立体图形染色计数：图形的切拼与染色问题模拟题（答题时间：20分钟）

　　1. 一个正方体被切成8个小正方体，表面积增加了54cm2，求这个正方体的体积是多少立方厘米？

　　2. 一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各有多少个？没有涂成红色的有多少个？

　　3. 把22个棱长2cm的小正方体重叠起来，拼成一个立体图形（如图），求这个立体图形的表面积。

　　4. 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和是600dm2，求这个大长方体的体积。

试题答案见下页

　　【试题答案】

　　1. 一个正方体被切成8个小正方体，表面积增加了54cm2，求这个正方体的体积是多少立方厘米？

　　解：共切3刀，增加2×3=6个面，根据表面积增加6个面，增加54cm2

　　54÷6=9（cm2）

　　9 cm2是每个面的面积，说明正方体棱长是3cm，所以这个正方体的体积是：3×3×3=27（cm3）

　　2. 一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各是多少个？没有涂成红色的有多少个？

　　3面涂成红色：8个

　　两面涂成红色：（7－2）×12=60（个）

　　一面涂成红色：[（7－2）2+（7－2）2+（7－2）2] ×2=150（个）

　　没有涂成红色：5×5×5=125（个）

　　3. 把22个棱长2cm的小正方体重叠起来，拼成一个立体图形（如图），求这个立体图形的表面积。

　　（9+9+8）×22×2=208（cm2）

　　4. 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和是600dm2，求这个大长方体的体积。

　　解：设这个大长方体左（右）面面积为xdm2，则大长方体前面面积是2xdm2

　　同样道理，后面、上面和下面的面积都是2x dm2

　　切成12个小正方体后，新增加的表面积是2x×3+2×2x×2=14x

　　2x×4+2x+14x=600

　　24x=600

　　x=25

　　由此可知长方体的宽是5dm，高是5dm，长是5×2=10（dm）

　　这个大长方体的体积是：5×5×10=250（dm3）